求证:函数y=(2^x-1)/(2^x+1)是奇函数,且在定义域上是增函数.

y=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=[1-2^x]/[1+2^x](分子分母同乘以2^x)
=-(2^x-1)/(2^x+1)
函数y=(2^x-1)/(2^x+1)是奇函数

y=(2^x-1)/(2^x+1)
=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
2^x+1>1
由于2>1,随着x的增大，2^x单调递增，
2/(2^x+1)单调递减，
1-2/(2^x+1)单调递增。
函数y=(2^x-1)/(2^x+1)在定义域上是增函数

简化原式y=1-2/(2^x+1)，代入f(-x)，即y=1-2/[2^（-x）+1]，化简可得f(-x)=(1-2^x)/(2^x+1)=-(2^x-1)/(2^x+1)=-y,即函数为奇函数。
在定义域内设任意两个点X1,X2，有X1<X2，用y2-y1=(2^x2-1)/(2^x2+1)-(2^x1-1)/(2^x1+1)，式子需要通分计算，较复杂，但最后一定可以得出y2-y1>0，所以即可得出结论